Свойства операций над событиями

Свойства операции объединения событий

• Коммутативность $A\cup B=B\cup A$
• Ассоциативность $A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$
• Идемпотентность $A\cup A=A$
• Объединение с невозможным событием$A\cup \varnothing =A$
• Объединение с достоверным событием событием $A\cup \Omega =\Omega$
• Объединение с противоположным событием $A\cup \bar{A}=\Omega$

Свойства операции пересечения событий

• Коммутативность $A\cap B=B\cap A$
• Ассоциативность $A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$
• Идемпотентность $A\cap A=A$
• Пересечение с невозможным событием $A\cap \varnothing =\varnothing$
• Пересечение с достоверным событием событием $A\cap \Omega =A$
• Пересечение с противоположным событием $A\cap \bar{A}=\varnothing$

Дистрибутивность пересечения относительно объединения

$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$

Законы де Моргана

• для объединения событий $\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$
• для пересечения событий $\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$