Свойства операций над событиями

Коммутативность объединения событий

$A\cup B=B\cup A$

Ассоциативность объединения событий

$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$

Коммутативность пересечения событий

$A\cap B=B\cap A$

Ассоциативность пересечения событий

$A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$

Дистрибутивность пересечения относительно объединения

$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$

Идемпотентность объединения событий

$A\cup A=A$

Идемпотентность пересечения событий

$A\cap A=A$

Свойство объединения с невозможным событием

$A\cup \varnothing =A$

Свойство пересечения с невозможным событием

$A\cap \varnothing =\varnothing$

Свойство объединения с противоположным событием

$A\cup \bar{A}=\Omega$

Свойство пересечения с противоположным событием

$A\cap \bar{A}=\varnothing$

Свойство объединения с достоверным событием

$A\cup \Omega =\Omega$

Свойство пересечения с достоверным событием

$A\cap \Omega =A$

Закон де Моргана для объединения событий

$\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$

Законы де Моргана для пересечения событий

$\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$