Теорема. Делители свободного члена и старшего коэффициента

Теорема

Для каждого рационального корня $\frac{p}{q}$ многочлена $f(x)$ с целыми коэффициентами $p$ является делителем свободного члена $a_0$, а $q$ является делителем старшего коэффициента $a_n$.

Упражнение

Докажите по аналогии, домножив соответствующее равенство на $q^n$.

многочлены