Теорема. Извлечение корня из комплексного числа

Теорема

Извлечение квадратного корня из комплексного числа можно осуществить по формуле:
$\sqrt{a+bi}=\pm \left(\sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}+a}{2}}+i\cdot \mathrm{sign}b\cdot \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}}\right)$
где функция $\mathrm{sign}(x)($ знак $)$ принимает значение 1 при $x\ge 0,-1$ при $x<0$.

Без доказательства.

Пример

$$\sqrt{3-4i}=\pm \left(\sqrt{\frac{\sqrt{9+16}+3}{2}}-i\cdot \sqrt{\frac{\sqrt{9+16}-3}{2}}\right)=\pm (\sqrt{4}-i\sqrt{1})=\pm (2-i)$$

комплексныечисла