Положительно определённая квадратичная форма

Def. Квадратичная форма $Q(x)$ называется положительно определённой, если для любого $x\in L\backslash \{\theta \}$ имеет место:

$$Q(x)=\sum _{i,j=1}^n{q}_{ij}{x}_i{x}_j>0$$

Пример

Вспомним скалярное произведение, для которого выполнено свойство симметричности (т.е. билинейная форма симметрична) и свойство положительной определённости (одноимённое свойство квадратичной формы). Получается, что скалярное произведение есть билинейная форма, соответствующая положительно определенной квадратичной форме, и любая такая форма может быть принята за скалярное произведение.

билинейнаяиквадратичнаяформы