7-Пример поиска плотности и функции распределения

Пример

На отрезок $[0,1]$ бросили точку. Случайная величина $\xi$ – координата этой точки. Найти ${\mathcal{F}}_{\xi }(t),f_{\xi }(t)$

Решение

Функция распределения ${\mathcal{F}}_{\xi }(t)$:

$${\mathcal{F}}_{\xi }(t)=P\{\xi <t\}=\{\begin{array}{ll}0,& t\le 0\\ t,& t\in (0;1]\\ 1,& t>1\end{array}$$

Плотность распределения $f_{\xi }(t)$ (как производная от функции распределения):

$$f_{\xi }(t)={\mathcal{F}}_{\xi }^{\prime }(t)=\{\begin{array}{ll}1,& t\in [0;1]\\ 0,& t\notin [0;1]\end{array}$$