Пример проверки попарной независимости

Пример когда события независимы

Из колоды в $52$ карты вытаскиваем $1$ карту. Проверить события $A=\{\text{вытащили туз}\},B=\{\text{вытащили красную карту}\}$ на независимость

Решения

• Всего 4 туза $P(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

• Красных карт ровно половина $P(B)=\frac{1}{2}$

• Красных тузов 2 $P(A\cap B)=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$

Проверяем условие независимости $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$
$\frac{1}{26}=\frac{1}{13}\cdot \frac{1}{2}\Rightarrow A$ и $B$ – независимы.

Пример когда события зависимы

Из колоды в $52$ карты $+2$ джокера вытаскиваем $1$ карту. Проверить события $A=\{\text{вытащили туз}\},B=\{\text{вытащили красную карту}\}$ на независимость

Решения

• Всего 4 туза $P(A)=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$
• Красных карт ровно половина от $52$ $P(B)=\frac{26}{54}=\frac{13}{27}$
• Красных тузов 2 $P(A\cap B)=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$

Проверяем условие независимости $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$
$\frac{1}{27}\ne \frac{2}{27}\cdot \frac{13}{27}\Rightarrow A$ и $B$ – зависимы.