Равенство многочленов

Существует два основных понимания равенства двух многочленов.

1. Алгебраический смысл. Два многочлена равны, если в каноническом виде они состоят из одинаковых одночленов.

   В использованных обозначениях $f(x)=g(x)$, если $m=n$ и $a_i=b_i$ при $i=0,1,\dots ,n$. Проверка довольно проста

2. Тождественный смысл. Два многочлена равны, если равны их значения при любых значениях переменной $x$.

   Эту проверку непосредственно осуществить невозможно. Однако и тот, и другой подход говорят нам о равенстве многочленов, при этом вполне очевидно, что если многочлены равны алгебраически, то при подстановке любых значений переменной их значения также будут равны, а значит они равны тождественно.

   Связь в обратную сторону неочевидна, однако она имеет место. Для того, чтобы её доказать, используется теорема алгебраического равенства многочленов.

многочлены