Действия над многочленами

1. Сложение

   Сложение многочленов осуществляется почленно: складываются коэффициенты при одночленах одной степени.
   Если $\mathrm{deg}(f)=n,\mathrm{deg}(g)=m$, то $\mathrm{deg}(f+g)\le \max (\mathrm{deg}(f),\mathrm{deg}(g))$

2. Умножение многочлена на число

   В этом случае на число умножается каждый одночлен:
   $c\cdot f(x)=c\left(a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0\right)=c{a}_n{x}^n+c{a}_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +c{a}_{1}x+c{a}_0$
   Степень многочлена при этом не меняется (при $c\ne 0$ ).

3. Умножение многочленов

   Каждый одночлен первого многочлена перемножается с каждым одночленом второго.
   Если (Степень многочлена) $\mathrm{deg}(f)=n,\mathrm{deg}(g)=m,fg\ne 0$, то $\mathrm{deg}(fg)=m+n$

многочлены