Свойства линейно зависимых строк и столбцов

1. Если среди строк (столбцов) $A_1,A_2,\dots ,A_n$ есть пропорциональные, то система $A_1,A_2,\dots ,A_n$ - линейно зависима.

2. Если совокупность строк (столбцов) линейно зависима, то любая большая совокупность строк(столбцов) также линейно зависима.

   В определении линейной зависимости добавим нулевые коэффициенты к новых строкам (столбцам).

3. Если совокупность строк (столбцов) линейно независима, то любая меньшая совокупность строк(столбцов) также линейно независима.

   Обоснуйте методом от противного.

4. Если система $A_1,A_2,\dots ,A_n$ содержит нулевую строку (столбец) $\Theta$, то она линейно зависима.

матрица