Матрица линейного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами

Рассмотрим ещё раз оператор дифференцирования $D(f)=f^{\prime }$.
Для линейного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами будет выполнено:
$L_0(f)=a_{0}f=a_{0}Id(f),L_1(f)=a_{0}Id(f)+a_{1}D(f)$ и так далее. В общем случае:

& L_{n}(f)=a_{0} D^{0}(f)+a_{1} D(f)+a_{2} D \circ D(f)+\ldots+a_{n} D \circ \ldots \circ D(f)= \\ & = a_{0} D^{0}(f)+a_{1} D(f)+a_{2} D^{2}(f)+\ldots+a_{n} D^{n}(f) \end{aligned}$$ В матричном виде: $$L=a_{0} E+a_{1} D+a_{2} D+\ldots+a_{n} D^{n}$$ где $D$ - **[[Матрица линейного оператора|матрица оператора]] дифференцирования**, $L$ - **матрица [[АиГ/Определения/Линейный дифференциальный оператор/Линейный дифференциальный оператор#^f65a44|линейного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами]]**. #линейныйдифференциальныйоператор