Свойства бинарной операции

Свойства бинарной операции:

1. Замкнутость: $\forall a,b\in Gab\in G$

   Выполняется по умолчанию, так как это условие того, что операция на множестве задана. Требуется проверять при рассмотрении конкретного примера.

2. Ассоциативность: $\forall a,b,c\in G(ab)c=a(bc)$
3. Наличие нейтрального элемента: $\exists e\in G:\forall a\in G$ $ae=ea=a$
4. Обратимость: $\forall a\in G\exists a^{-1}\in G:a{a}^{-1}=a^{-1}a=e$.
5. Коммутативность: $\forall a,b\in Gab=ba$

алгебраическиесистемы